Студия сдвинула запуск сайта кофейни на месяц и говорит, что из-за нас

Я со стороны студии, у нас такое всплывает почти на каждом втором проекте, поэтому завели простое правило. Каждый раз, когда ждём что-то от клиента, менеджер пишет в общий чат дату запроса и к какому числу нужно. Когда получили, пишет «получили, запуск сдвигается на N дней» или «не сдвигается». Тогда в конце никто не спорит, всё видно по датам.
Если у вашей студии такого не было, честно восстановить можно только вдвоём: сесть и пройтись по переписке. Когда запросили фото, когда вы прислали, когда показали меню на согласование, когда вы ответили. Часто выясняется, что задержки у обеих сторон примерно поровну. Я бы предложила им такую сверку, а не спорить, чья версия правильная.

Посмотрите ещё, что в договоре про сроки. Часто там стоит «срок продлевается на время задержки материалов от заказчика», но без механики, кто и когда это фиксирует. Тогда толковать можно как угодно, и каждая сторона толкует в свою пользу.
У нас на проектах календарный план идёт приложением к договору: даты по этапам и отдельные строки «фото от заказчика до такого-то числа», «согласование меню до такого-то». Если строка не выполнена, менеджер в тот же день пишет письмо со сдвигом. Выглядит бюрократией, но на шестидесяти с лишним проектах я ни разу не видел, чтобы по такому плану потом спорили о месяце. Спорят о двух-трёх днях, и это нормально.
Для вашего случая сейчас уже поздно что-то вписывать, но сверка по датам, как Динара предлагает, примерно то же самое, только задним числом.

со стороны разработки: десять дней без согласования у нас легко превращаются в три недели, место в графике уже занято другим проектом